Разбор сложной задачи ЕНТ по электричеству
В вариантах Единого национального тестирования задачи на постоянный ток стабильно попадают в блоки повышенной сложности. Именно здесь выпускники часто теряют баллы, хотя формулы, нужные для решения, хорошо знакомы по школьной программе. Сложность не в отдельном уравнении, а в умении связать несколько физических закономерностей в одну работающую цепочку рассуждений.
Платформа PRO ENT собрала в тренажёрах именно такие задания — с подвохами, многоэтапными вычислениями и неочевидными связями между величинами. Ниже разберём одну из них пошагово: от чтения условия до проверки ответа. Приведённый алгоритм пригодится на любом варианте, где фигурируют резисторы, источник ЭДС и внутреннее сопротивление.
Условие задачи: что именно дано и что требуется найти
Электрическая цепь состоит из источника с ЭДС ε = 24 В и внутренним сопротивлением r = 2 Ом, а также трёх внешних резисторов. Резистор R1 = 8 Ом включён последовательно с параллельным соединением второго и третьего резисторов R2 = 6 Ом и R3 = 12 Ом. Полюса источника замкнуты на эту составную нагрузку.
В задаче требуется определить три величины: общее сопротивление внешнего участка, силу тока через каждый резистор и мощность, которая рассеивается на R2 в виде тепла. Перед подстановкой чисел важно ясно представить структуру цепи: R1 идёт в общей ветви, а R2 и R3 образуют параллельный участок, подключённый к тому же звену.
Какие физические законы работают в этой цепи
Для решения достаточно трёх базовых положений: закона Ома для участка цепи и для полной цепи, а также формулы мощности P = I²R. Именно они перечислены в кодификаторе ЕНТ, и именно их комбинацией проверяется умение работать с реальной схемой, а не с идеализированным участком без потерь.
Параллельное соединение резисторов даёт итоговое сопротивление меньше наименьшего из образующих, последовательное складывает сопротивления напрямую. Эти два правила составляют основу алгоритма, который мы сейчас применим.
Решение задачи по шагам
Находим сопротивление параллельного участка. По формуле для двух параллельно соединённых резисторов R23 = (R2·R3)/(R2+R3) = (6·12)/(6+12) = 72/18 = 4 Ом. Затем определяем полное сопротивление цепи, складывая его с последовательными элементами и внутренним сопротивлением источника: R = r + R1 + R23 = 2 + 8 + 4 = 14 Ом.
Рассчитываем ток через источник по закону Ома для полной цепи: I = ε/R = 24/14 = 12/7 ≈ 1,71 А. Поскольку R1 расположен в общей ветви до развилки, через него идёт тот же ток, что и через источник.
Напряжение на параллельном участке проще всего найти умножением тока на сопротивление этого участка: U23 = I·R23 = (12/7)·4 = 48/7 ≈ 6,86 В. Тот же результат получается через разность между ЭДС и суммой падений напряжения на r и R1, что служит удобной перекрёстной проверкой. Затем находим токи через R2 и R3, обратно пропорциональные сопротивлениям: I2 = U23/R2 = 8/7 ≈ 1,14 А, I3 = U23/R3 = 4/7 ≈ 0,57 А. Сумма I2 + I3 равна 12/7 А — току через источник. Этот факт подтверждает корректность всех вычислений.
Финальный расчёт и проверка ответа
Мощность на резисторе R2 вычислим через формулу P2 = U23²/R2 = (48/7)²/6 = 384/49 ≈ 7,84 Вт. Подстановка тока в формулу P2 = I2²·R2 = (8/7)²·6 даёт то же значение 384/49, что служит вторым независимым подтверждением правильности решения.
Полезно оценить порядок величин. Если бы внутренним сопротивлением можно было пренебречь, общий ток равнялся бы 24/12 = 2 А, а напряжение на параллельном участке — 24 − 2·8 = 8 В. Получившиеся в реальном расчёте 1,71 А и 6,86 В меньше, что согласуется с физикой: при учёте r потери в цепи растут и общий ток снижается.
Энергетический баланс также должен сходиться: мощность, отдаваемая источником P_ист = ε·I = 288/7 Вт, равна сумме мощностей, рассеиваемых на всех элементах цепи. Это проявление закона сохранения энергии в задачах на постоянный ток.
Типичные ошибки выпускников на ЕНТ
Самая распространённая ошибка — забыть про внутреннее сопротивление источника. В условии почти всегда указана величина r, и именно она отличает задачу повышенной сложности от обычного упражнения на закон Ома. Решение без r сразу приводит к завышенному току и неправильным ответам во всех пунктах.
Вторая частая ошибка — перепутать местами формулы для последовательного и параллельного соединений. Если в условии сказано, что два резистора подключены параллельно, итоговое сопротивление не складывается, а становится меньше наименьшего из образующих. Получившееся число сразу подскажет, где ошибка: оно не должно выходить за границы исходных значений.
Третья ловушка связана с вольтметрами и амперметрами, которые в задачах ЕНТ обычно считаются идеальными. Это означает бесконечное сопротивление вольтметра и нулевое сопротивление амперметра, поэтому приборы не влияют на распределение токов в цепи.
Полезные приёмы при решении задач на постоянный ток
- Начинайте с перерисовки схемы в более простой эквивалентный вид, объединяя параллельные и последовательные участки до тех пор, пока цепь не сведётся к источнику и одному резистору.
- Подписывайте все известные величины прямо на элементах схемы — это страхует от путаницы между R1, R2, R3 и сокращает время на поиск нужной формулы.
- Проверяйте ответ подстановкой в исходное соотношение: сумма падений напряжения на всех участках цепи обязана равняться ЭДС источника.
- Следите за единицами измерения. Омы, вольты и амперы должны соответствовать друг другу; путаница между кОм и Ом часто становится источником потери балла.
- Если в ответе получаются отрицательные значения мощности или тока, возвращайтесь к схеме: скорее всего, перепутаны направление ЭДС или способ соединения резисторов.
- Решайте задачу дважды разными методами — например, через I²R и через U²/R. Совпадение ответов служит надёжной проверкой.
- Перед записью финального числа оцените его «на глаз» по порядку величины. Грубая ошибка вроде лишнего нуля сразу станет заметной.
Освойте этот алгоритм на тренажёрах PRO ENT и каждая задача на постоянный ток перестанет казаться неприступной. Зарегистрируйтесь на платформе, пройдите бесплатный вводный тест по электричеству и проверьте свои силы на заданиях того же уровня, что встречаются в реальных вариантах ЕНТ. Чем раньше вы начнёте решать такие задачи системно, тем увереннее будете чувствовать себя на экзамене — без спешки и лишнего стресса.
